Quando si parla della "teoria del tutto" si potrebbe pensare che c'è un ostacolo puramente tecnico, cioè che manca l'equazione giusta o che la matematica non sia adeguata. Effettivamente in parte questo è vero perché la ricerca di "un quadro unico" richiede strumenti matematici molto raffinati ed ovviamente delle idee formalmente nuove.
Ma è importante sottolineare che il tentativo di unificare la meccanica quantistica con la gravità non è soltanto un mero problema di calcolo, è invece un vero e proprio intreccio di matematica, di concetti e di osservazioni nel quale ogni parte condiziona le altre.
La meccanica quantistica e la teoria quantistica dei campi (che è la sua estensione relativistica) descrive con precisione straordinaria il mondo delle particelle e delle interazioni fondamentali e la relatività generale descrive la gravità come geometria dinamica dello spazio-tempo. Entrambe funzionano magnificamente ognuna nel proprio dominio. La prima regge l'elettronica e le tecnologie moderne mentre la seconda spiega con precisione l'espansione cosmica e la fisica dei buchi neri. Ma quando cerchiamo di spingerle fino al limite, fino alla singolarità, fino al big bang, ai buchi neri e alle regioni in cui la densità e le energie diventano estreme, non è solo che "non sappiamo risolvere" le equazioni, ma il fatto è che stiamo cercando di far parlare insieme due idee e due modi diversi di cosa sia veramente descrivere la realtà.
La prima questione è il tempo. Nella meccanica quantistica il tempo è un parametro esterno, cioè significa che la funzione d'onda evolve nel tempo e questa evoluzione è continua e ben definita.
Nella relatività il tempo non è uno sfondo fisso ma è parte dello spazio-tempo e può curvarsi, rallentare, dipendere dal moto e dalla gravità. Se lo spazio-tempo è dinamico che cosa significa "evolvere nel tempo" quando il tempo stesso è un oggetto fisico? E qui appunto nasce il famoso "problema del tempo" nelle formulazioni di gravità quantistica perché non basta "quantizzare" le variabili ma bisogna capire quale concetto di tempo stiamo usando e... se il tempo sia davvero fondamentale oppure sia solo un fenomeno emergente legato alle relazioni tra gli stati.
La seconda questione è l'osservazione: in meccanica quantistica la misura non è solo un dettaglio tecnico ma è un confine concettuale. La teoria descrive le sovrapposizioni di possibilità anche se noi invece osserviamo esiti definiti e quindi viene da chiderci che cosa "seleziona" un risultato e quando e come avviene il passaggio da "possibile" a "attuale".
Alcune interpretazioni introducono un collasso reale mentre altre lo negano e parlano di ramificazioni o di descrizioni relazionali. Insomma qualunque posizione si adotti resta sempre la domanda se la modalità in cui definiamo "l'osservazione" influenza il modo in cui interpretiamo la teoria. Quando poi tentiamo di includere anche lo spazio-tempo nella descrizione quantistica il problema si fa più confuso e radicale, ovvero non stiamo più misurando i fenomeni in un particolare spazio-tempo, ma stiamo chiedendo come possa apparire lo spazio-tempo stesso e le nozioni di evento, distanza, e durata.
La terza questione sono i dati. Molte ipotesi sulla gravità quantistica agiscono nella scala di Planck dove gli effetti sono infinitesimali e ovviamente difficili da testare direttamente.
Questo non significa che siano "solo filosofia" ma significa che spesso esistono molti modelli compatibili con le osservazioni e quello che si scopre è che in assenza di vincoli sperimentali forti la teoria rischia di diventare solo un "paesaggio di possibilità" coerenti e per questo la ricerca contemporanea guarda con attenzione solo agli indizi indiretti come i segnali cosmologici, le proprietà dei buchi neri, le onde gravitazionali e gli effetti quantistici.
Tornando alla matematica, la matematica conta molto in tutto questo? La risosta è ovviamente sì. Per unificare quanti e gravità servono "linguaggi" molto potenti e evoluti. Servono geometrie non classiche, teorie di campo su strutture insolite, formalismi che trattino l'informazione e la causalità in modo molto più profondo e spesso serve anche della matematica nuova.
Ed è proprio la storia della fisica che ci insegna che la matematica cresce insieme alle richieste e alle nuove domande che ci poniamo. La matematica è un linguaggio che si estende quando la realtà ci costringe a parlare in modi nuovi ma il punto non è solo "calcolare di più" ma chiarire che cosa si sta cercando di descrivere.
Forse il cuore della questione non è trovare la formula finale come se fosse un oggetto già scritto da qualche parte ma comprendere che "l'unificazione" richiede una revisione delle categorie a cui noi pensiamo normalmente (il tempo, l'osservazione e la realtà) e soprattutto quale è il ruolo dei dati nel selezionare qualcosa tra i molti mondi teorici possibili.
E quindi? Quindi la difficoltà non sta soltanto nella complessità delle equazioni ma nel fatto che stiamo cercando una teoria capace di descrivere non solo quello che accade nell'universo ma soprattutto le condizioni che rendono possibile descriverlo.